নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

বিস্তারিত সমাধান:

যেসব সংখ্যাকে \( \frac{p}{q} \) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \( p \) ও \( q \) পূর্ণসংখ্যা এবং \( q \neq 0 \), তাদের মূলদ সংখ্যা (Rational number) বলে। মূলদ সংখ্যা সসীম দশমিক (terminating decimal) অথবা অসীম আবৃত্ত দশমিক (non-terminating repeating decimal) হতে পারে।

অন্যদিকে, যেসব সংখ্যাকে \( \frac{p}{q} \) আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাদের অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) বলে। অমূলদ সংখ্যাগুলো হলো অসীম অনাবৃত্ত দশমিক (non-terminating non-repeating decimal) এবং যেসকল পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল।

এখন, বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• ১. ১.৭৮৫: এটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা। একে \( \frac{১৭৮৫}{১০০০} \) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে ১৭৮৫ এবং ১০০০ উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং ১০০০ শূন্য নয়। তাই এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
    
• ২. ২.৪৩৭৯৫.......: এটি একটি অসীম অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা (non-terminating non-repeating decimal)। এখানে ডট (...) দ্বারা বোঝানো হচ্ছে যে সংখ্যাটি অসীম পর্যন্ত চলছে এবং এর কোনো পুনরাবৃত্ত প্যাটার্ন নেই। তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
    
• ৩. \( \sqrt{৬} \): ৬ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। তাই \( \sqrt{৬} \) এর মান একটি অসীম অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা এবং একে \( \frac{p}{q} \) আকারে প্রকাশ করা যায় না। অতএব, এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
    
• ৪. \( \sqrt{৭} \): ৭ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। তাই \( \sqrt{৭} \) এর মান একটি অসীম অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা এবং একে \( \frac{p}{q} \) আকারে প্রকাশ করা যায় না। অতএব, এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

সুতরাং, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে ১.৭৮৫ হলো একটি মূলদ সংখ্যা।